2024년 6월 고1 수학 모의고사 이차함수를 점검해! (30번)
안녕하세요.
저번에 6월 국어 모의고사를 점검검비하는 글로 인사드렸던 김수연 멘토입니다.
이번에는 수학 모의고사 리뷰글로 오랜만에 돌아왔습니다!
6월 모의고사를 보신 분들 모두 고생 많으셨습니다!
잘 보신 분들은 앞으로 유지할 수 있도록
잘 못보신 분들은 앞으로 올라갈 수 있도록
자신의 모의고사를 다시 한 번 점검해 보는 것이 무엇보다 중요하겠지요?
먼저 이번 수학 모의고사의 1등급 컷은 90점, 2등급 컷은 81점으로
작년이 88점, 76점이었던 것에 비해 비교적 평이하게 출제된 모습입니다.
2024년 6월 수학 모의고사 중 오답률 Top 5는
30번, 29번, 28번, 21번, 20번이 차지하였는데요.
각각 이차함수, 이차함수, 다항식의 나눗셈, 이차함수, 삼차방정식 문제입니다.
2023년 6월 수학 모의고사 중 오답률 Top 5가
11번, 43번, 28번, 39번, 25번으로
각각 이차함수, 이차함수, 복소수, 이차부등식, 이차함수 문제였던 것을 생각하면
이번 모의고사 역시 이차함수의 중요성이 강조되었다고 볼 수 있습니다.
(수학은 언어다 편에서도 역시 이차함수 문제를 풀어드렸습니다.)
자 그럼 시작하기에 앞서,
수학은 뭐다? 바로 언어다!
계속 인지할 수 있도록 하는 것이 중요하겠습니다.
자. 그럼 대망의 30번 문제 시작하겠습니다.
먼저 조건 (가)입니다.
모든 실수 x에 대하여 f(x)≤0이라는 수학 언어를
어떻게 한국어로 번역할 수 있을까요?
그렇죠! 이차함수 f(x)의 최고차항이 음수이고,
최댓값이 0보다 작거나 같다는 말로 번역할 수 있습니다.
그렇다면 모든 실수 x에 대하여 g(x)≥0이라는 수학 언어를
어떻게 한국어로 번역할 수 있을까요?
그렇죠! 이차함수 g(x)의 최고차항이 양수이고,
최솟값이 0보다 크거나 같다는 말로 번역할 수 있습니다.
다음으로 조건 (나)입니다.
k-2≤x≤k+2에서 이차함수 f(x)의 최댓값과
이차함수 g(x)의 최솟값이 같아지려면 어떻게 되어야 할까요?
그렇죠 각각 두 함수의 최댓값과 최솟값이 0이 되어야 한다로 번역할 수 있겠습니다.
그렇다면 이 한국어를 수학적 언어로 어떻게 번역할 수 있을까요?
f(x)=a(x-b)^2, (a<0)이라는 완전제곱식이 되어 0이라는 최댓값을 갖는 함수로
g(x)=c(x-d)^2, (c>0)이라는 완전제곱식이 되어 0이라는 최솟값을 갖는 함수의 형태로 번역할 수 있습니다.
어서 계속 보겠습니다.
실수 k의 최솟값은 0, 최댓값은 1이라는 한국어는
수학적 언어로 어떻게 번역할 수 있을까요?
그렇죠 k가 자연수로 주어졌으니,
위 그래프의 개형 중 k가 자연수이면서 동시에
조건 (다)를 충족하는 것이 정답이란 얘기로 귀결됩니다.
결국 풀어보면 b=-1, d=2가 되는데요.
조건 (다)에 대입하여 나머지를 구해보면
f(x) = -1/2(x+1)^2, g(x)=2(x-2)^2이므로
f(3)=-8, g(11)=162가 됩니다!
답은 154가 되겠지요?
제가 풀어드린 문제의 결이 대부분 비슷하였는데요.
최상위권 문제일수록
출제자의 의도를 파악하여
수학적 언어는 한국어로,
한국어는 수학적 언어로
적절히 번역할 줄 아는 것이 중요하기 때문입니다.
아직 그래도 잘 모르시겠다구요?
괜찮습니다! 더 친절한 풀이로 가르쳐주실
멘토 선생님들은 늘 대기중이시니까요!
그럼 기말고사 글로 만나요 안녕:)