멘토는 아이의 인생을 바꿉니다.

수학, 4등급에서 1등급으로

김민우 멘토 ( 서울대 졸업 )   

"수학을 못해서 문과 선택했어요"

"아무리해도 수학만큼은 친해질 수가 없어요"

"수학기호만 봐도 머리가 아파요"

"수학은 도대체 누가 만든거예요?"

    이런 절규, 학창시절 동안 숱하게 들어봤거나 혹은 스스로 한탄해봤을 것이다. 대부분은 약점을 피해 선택하고 싫은 과목을 피해 공부하다가 꿈과 목표가 성적에 제한받는 결과를 받게 된다. 하지만 오늘 멘토는 수학 때문에 골머리를 앓는 모든 이들에게 희망적인 얘기를 들려주려 한다.

재민이(당시 고1, 현재 고려대 재학중)도 똑같은 고민에 머리를 쥐어뜯었다.

"수학이 인생에 태클을 걸어요"

    라던 재민이의 푸념이 아직도 생생하다. 중학교 땐 수학교과서와 익힘책만 몇 번 풀어도(그때까진 익힘책이 있었다) 쉽게 8~90점대를 받을 수 있었다. 방학마다 선행학습을 해두었으니 학교 진도를 따라가는 데에도 어려움이 없었다. 문제는 고등학교 진학 후였다. 과외니 학원이니 온갖 사교육 선행으로 무장한 강남 8학군 아이들이 몰려든 학교여서였을까. 수준별 이동수업 때, 제일 낮은 반으로 배정이 되었다. 자존심이 상했다.

'방학 때 놓고 싶은거 다 참고 수학선행하느라 고생했는데 이게 뭐야'

    이러려고 선행했나, 자괴감이 들었다. 나중에 멘토가 분석해보니 선행으로 무장한 아이들을 등급별로 나누기 위해 선생님들도 작심하고 출제한 문제였다. 어찌되었건 중학교 때 교과서와 익힘책 수준으로 공부했던 재민이로선 해결되지 않는 문제들이었고, 어디서부터 손을 대야 할지 막막한 상태였던 것만은 변함이 없었다. 멘토를 만난 뒤에야 재민이가 취약했던 문제는 '사고력'과 '문제해결력'을 요하는 심도 있는 문제들이라, 선행수업으로 개념을 한 번 훑은 정도로는 어림도 없는 문제라는 것을 알게 되었고, 이 부분에 대한 대비가 필요하다는 결론이 내려졌다.

-

1. 개념정립은 1회 수업만으론 불가능 - 반복, 또 반복만이 답이다!

    수학은 개념이해가 제일 중요하다는 얘기, 정말 많이 들어봤을 것이다. 그럼 개념정립하는 공부는 어떻게 하는 것이냐. 재민이는 일단 <개념원리>를 교재로 선정했다. <정석>도 기본서로 많이 정하는 교재지만, 빼곡한 설명을 들여다 보고 있노라면 머리에 쥐가 난다는 재민이의 얘기에 개념설명이 좀 더 가독성 있게 정리된 <개념원리>를 추천했고, 재민이도 개념설명 부분을 꼼꼼하게 보겠다는 다짐을 했다. 예전엔 학원 다니면서 선생님이 강의로 개념 설명해주고, 기본예제도 풀이과정을 다 설명해주는 것을 '관람'하는 형태였다. 하지만 그것부터 달라져야 했다. 학교에서 들은 설명으로 부족하다 느낀 재민이에게 인강을 지정했고, 개념설명을 반복해서 듣고 자신의 언어로 정리하게 시켰다. 한 번 들으면 웬만하나 이해력이 있는 학생들은 '아~ 알겠다'하고 곧장 문제풀이로 넘어간다. 하지만 그것이 맹점이다. 강의는 한 번 듣고 난 뒤 기억의 저편으로 사라지지만 인강은 언제고 다시 틀어서 같은 설명을 반복해서 들을 수 있다 보니 다지기 작업에 큰 도움이 되었다. 듣고 또 듣고 다시 자신이 노트에 정리하면서 수학의 개념만 잡힌 것이 아니라, 문제에서 요구하는 것이 무엇인지가 눈에 보이기 시작했다.

<수학개념노트 예시>

"외계어가 해석이 되기 시작했어요!"

    전에는 수학문제가 알쏭달쏭 외계문자같았단다. 뭘 어쩌라는건지 당황스럽게만 여겨졌는데 개념이해에 노력을 쏟은 뒤, 그 외계어가 해석이 되기 시작하더란다. 겉모양은 행렬문제같지만, 풀어서 들어가면 행렬개념만 이해하고 있으면 방정식으로 이어지더라는 것이 보이기 시작한 거다. 재민이에게 수학의 문이 드디어 열린 것이다!!

    개념공부의 중요성을 깨달은 재민이는 나중에 고3이 된 후에도 다시 한 번 개념을 정리하고 싶다고 하여 신승범, 한석원 선생님의 인강 개념편을 선택해 다시 한번 반복을 했다. 그 때는 자신이 1,2학년 때 정리했던 노트를 다시 보면서 말로 이해를 하다 보니 처음보다 시간을 훨씬 짧게, 하지만 깊이 있는 반복이 가능했다고 한다.

2. 문제풀이도 반복, 또 반복하다

    간혹 수학공부를 하겠노라고 온갖 시중 문제집을 다 쌓아두고 '도장깨기'하듯이 문제를 풀어제끼는 학생들이 있다. 이 방법은 적합한 사람이 따로 있다. 난이도 높은 문제들을 계속 접하면서 풀이과정을 여러 각도에서 시도해볼 수 있는 저력이 있는 학생에게 맞는 방법이다. 그렇기에 재민이에게는 '도장깨기'보다, 반복해서 문제를 풀어 정확하고 명징한 풀이과정 익힐 것을 주문했다. 모의고사 문제풀이도 수 개년을 다 풀어제끼는 것이 아니라, 6월 9월 모의고사(다들 알다시피 평가원이 출제하는 모의고사다)와 수능 문제 2~3개년만을 출력해서 풀고 또 풀게 했다. 그 과정도 짜여진 틀이 있었다.

첫째, 암산을 최대한 줄여라
둘째, 풀이과정을 모두 풀어서 써라

    재민이의 약점 중 하나가 암산을 하면서 계산 실수가 발생하는 것이었고, 또 암산을 하다 보니 틀린 문제를 다시 풀 때 검산이 불가능하여 오답의 원인을 정확하게 찾아내지 못한다는 것이었다. 헌데 이렇게 풀이과정을 일일이 풀어 쓰다 보니, 자신이 어떤 실수를 자주 범하는지(부호를 빠뜨린다거나, 계산 실수가 있다거나 등) 스스로 느끼게 되고, 다시 문제를 풀게 될 때는 이 부분을 자신이 더 조심하게 되다 보니 자연스레 약점을 고치는 계기가 될 수 있었다. 이렇게 풀이과정을 세세하게 쓰면서 풀어 쓰는 버릇은 모의고사 풀 때에도 마찬가지였다. 시험지에 여백이 많기 때문에, 문제의 풀이과정을 빠뜨리지 않고 모두 쓰다 보니, 나중에 모의고사 오답을 점검할 때에도 큰 도움이 되었고, 어느 부분에서 막혔는지가 드러나다 보니 보완해야 할 단원이 어디인지도 명확하게 드러났다. 간혹, '시간 내에 문제를 못 풀면 어떻게 해요?'라고 초조해하며 풀이과정을 듬성듬성 건너뛰는 친구들이 있는데, 풀이과정에서 실수가 잦은 학생이라면 시간 훈련보다는 정확하게 푸는 습관부터 들이라고 충고해주고 싶다. 재민이 역시 시간이 늘 촉박한 학생이었지만, 풀이과정의 정확도를 높이고 난 뒤에 시간훈련을 따로 하였다.

3. 오답노트를 적극 활용하다

    재민이 뿐 아니라 수많은, 수학의 역전 용사들이 강조하는 것이 바로 이 오답노트다. 사람마다 오답노트를 사용하는 팁은 조금씩 다를 수 있지만, 재민이는 오답노트를 이렇게 사용했다.

    틀린 문제는 오려서 오답노트에 붙였다. 그리고 풀고, 채점하고, 지우고 다시 또 풀었다. 대부분 오답노트를 만드는게 귀찮아서 그냥 넘어간다. 오답노트를 만들어도 다시 풀고 다시 풀 생각은 하지 않고 한번 들여다보고는 넘어간다. 하지만 재민이는 끈덕지게 틀린 문제에 매달렸다. 그랬더니 틀린 유형의 문제를 접하게 되면 어떻게 풀어야할지 머릿속에 훤히 그려지기 시작했다. 재민이의 취약부분은 확률과 통계파트였는데 이 부분도 문제를 많이 푸는 것보다 개념을 확실히 짚은 뒤, 틀린 문제는 중점적으로 풀었다. 그랬더니 풀이과정에 대한 확신이 생기면서 실제 모의고사를 풀 때에도 떨지 않고 문제를 풀어내려갈 수가 있었다. 재민이에게 오답노트는 개념공부를 적용하는 단계가 되었던 것이다.

    재민이는 취약과목이었던 수학을 이렇게, 4등급에서 2등급, 1등급으로 착실히 끌어올렸다. 그리고 수능에서도 떨지 않고 수학을 풀어 96점, 1등급을 당당히 거머쥐었다. 나머지 결과는 여러분의 상상에 맡기겠다. 그토록 가고 싶어했던 SKY대학에 합격했고 지금은 멘토가 재민이에게 했던 잔소리를 자신이 과외하는 학생들에게 반복하고 있다고 한다.

"수학은 개념정립과 오답노트가 답이얌마~"