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[수학 내신 대비법]

수학 최상위권을 노리는 학생들을 위한 중학 수학 튜터링

김세한 멘토 (서울대학교 기계항공공학부 졸업)

<암기식 수학에서 스스로 사고하는 수학으로>

수학은 많은 시간을 들여 열심히 노력한다면 중상위권까지는 비교적 빠른 시간 내에 올라갈 수 있는 과목이다. 하나의 대단원 당 몇 십 개에서 몇 백 개의 문제들을 반복해서 풀다 보면 저절로 문제 풀이가 머리 속에 암기되기 때문이다.

하지만, 이렇게 수학을 암기식으로 공부하다 보면 고도의 이해와 적용이 필요한 상위권 문제에서 발목 잡히게 된다. 그래서 수많은 문제들을 풀고 또 풀어 봐도 언제나 수학 점수가 애매한 80점대에 머물고 더 이상 오르지 않는다. 지수(가명)는 이런 슬럼프 아닌 슬럼프를 극복하고 수학 최상위권으로 도약한 학생이다. 지수가 최상위권 학생이 될 수 있도록 이끈 멘토의 수학 튜터링 방법을 소개하고자 한다.

중학 수학에서의 고난도 문제는 활용 문제인 경우가 많다. 단순히 산수와 연산의 나열이 아닌, "철수와 영희가 운동장을 같은 방향으로 걷는데~" 식의 어떠한 사건을 제시한 문장에서 수학 공식이나 개념을 적용 시켜서 스스로 풀이 식을 세우도록 하는 문제들이 바로 활용 문제이다.

더 어려운 문제들은 여러 단원에서 나온 개념을 한 문제에 복합시키는 경우도 있다. 이러한 문제들을 척척 풀어서 진정한 수학 최상위권으로 자리를 굳히기 위해, 지수는 해설지의 도움 없이 어려운 문제를 스스로 풀어보는 연습을 시작했다.

처음에는 어떻게 식을 세워야 할 지 도무지 모르겠고 막막해 했다. 그러나 멘토 선생님의 격려를 받으며 맨 땅에 헤딩을 하듯, 문제에서 제시된 것 중에 무엇이 미지수인지를 찾아보고, 이렇게도 식을 세워보고 저렇게도 식을 세워보면서 최소한 10번 이상은 자기만의 시도를 해보며 지수의 수학 실력은 점차 늘어갔다. 무엇보다 중요한 것은 한 문제를 적어도 30분 이상은 붙잡고 있는 것이다. 성격이 급한 친구들은 해설지의 풀이 방법을 보고 달달 외우려고 할지도 모른다. '다음에 이런 문제가 나오면 꼭 이렇게 풀어야지!'하고 말이다. 하지만, 본인이 스스로 사고해서 풀어낸 문제가 아니라면, 문제의 요구가 조금만 바뀌거나 다른 개념이 추가될 경우 시험에서 그 문제를 또 틀릴 확률이 거의 99%가 되는 꼴이다.

<해설지와 결별 하기>

지수는 오늘 하루 20문제를 풀기로 했다면, 20문제를 쭉 풀면서 어려워서 스스로 풀기 힘든 2~3문제 정도는 빈 칸으로 두고 나머지 푼 문제들만 채점을 해서 틀린 문제를 해설을 보면서 오답 풀이를 했다. 그리고 풀지 못하고 넘어갔던 문제들로 다시 돌아와서 한 문제 당 20~30분을 스스로 고민하고, 교과서와 문제집에 나온 개념들을 찾아보며 이 문제를 어떻게 풀 수 있을 지 여러 번의 시도를 거쳤다. 이렇게 30분을 몰두해도 풀지 못한 문제는 결국 멘토 선생님의 해설과 강의의 도움을 얻어서 풀이 방법을 알게 되었다. 그럼에도 자기 힘으로 푼 문제가 아니기 때문에 '오답 노트'에 기록해두고 시험 전에 반복해서 풀며 본인의 것으로 만드려는 노력을 지속했다.

다소 무식하고 시간 소모가 심한 공부로 보일지도 모르지만 30분 만에 드디어 자기 힘으로 풀어낸 문제만큼 강렬히 기억에 남는 문제는 없다. 이 과정을 반복하다보면 문제를 풀었을 때의 쾌감 덕분에 수학 공부에 더욱 재미를 느끼게 된다.

가장 중요한 것은 해설지에 의존하는 습관을 끊는 것이다. 그리고 한 문제에 30분 이상을 몰두해서 자기 힘으로 풀려는 끈기와 의지를 기르는 것, 또한 멘토나 수학을 잘 하는 학생들에게 거리낌 없이 문제 푸는 방법을 물어보는 것이 수학 성적 정체기를 벗어나 최상위권으로 도약하는 가장 도움 되는 방법이다.